师生们不能教（学）而不思，特别是对从西方传进来的学科。否则中国永远只能搞“紧跟”。

说数集J内一个不漏地一切数x全都有数比其小（大），不就是说有数<（>）J内一切数x吗？不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。

变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量（数），令其只代表1个数时就是定量，不能代表数的字母不是变数。所以变量与变（定）量之间也是有大小数量关系的。

有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y>（<）x中的x可取3、2、1这3个数，就是说y可>（<）这3个数，说x可一个不漏地遍取一切正数，就是说有数y必可一个不漏地遍比任何正数都大（小）。当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的

“变数y=f(x)”是说y的定义域D的各元x均有对应数y(x)，表明变量x所取各数也均由x代表（上、下文联系来看就知：此x是变量，彼x是定量。），D内各元都有一个共同的“名字”叫x。所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量，故其具有既是变量同时也是定量的两重性。张3、李4、王5、…都是人；x=1、x=2、x=3、…中的数都是x。

凡变量必有变域。y>x的含义是对x的变域D的一切x都有y>x，故y显然可在D外取数y>D的一切x。y＜x直接表达有数y＜x的变域内的所有x，以及有数x＞y的变域内的所有y；因为式中变量都必能一个不漏地遍取变域的所有数。

故可有：定理A：y（x）>（<）x中两变量的变域必不相等！

不论x能代表几个数，只要其可一个不漏地遍比Z的所有数都小，则其必可代表Z外的数，与x能代表几个数没有任何关系。

 y= f(x)＝kx>x>0是说对于x的变域D的所有元x都有对应数y=kx >x>0。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。D=Z吗？“Z的所有元y=kx>x>0”直接表达有数0<Z的所有元kx，同时也直接表达有正数x<Z的所有元kx（注！这里38字就推翻了5000年数学“常识”：无最小正数）。关键是式中y可一个不漏地遍取Z的一切数使0与代表正数的x都必可一个不漏地遍比Z的所有kx都小而成为Z外的数，即x必可代表Z外的正数。这石破天惊地表明Z外还有比无理数“更无理”的更无理正数！要害是“变（定）量x”中的x都代表数！

说Z内一个不漏地一切数y全都有数x比其小，不就是说有数x<Z内的一切数y吗？凡违反语文常识的理论必是自相矛盾的错误理论。可见若数学内的任何正数都能由kx（k>1）>0中的x>0代表，则并非数学内的任何正数都能由此kx代表。

可见，中学数学断定：D=Z且都包含一切正数，即断定y= f(x)与x都可一个不漏地遍取一切正数，是搞错了变量变域的重大错误！

任何正数y都有对应数y/k都可k>1倍于别的正数吗？形如y =k（y/k）=kx>x> 0的数y都至少>一个正数,都有对应正数y/k=x, 将这类数称为B正数。由函数知识，所有B正数y =kx>x∈D组成了Z。所以Z外的正数必是非B正数∈D！

所以必有未知的不可至少>一个正数的正数y≠ k（y/k）而没有对应正数y/k<y, 即y小至不可>任何别的正数！使相应的符号y/k不能代表任何数，正如当 x=0时，c/x 不能代表任何数一样。这说明数学有史5千年来一直断定的“无最小正数”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识。“物极必反，量变引起质变。”超过一定限度的太小正数x≠k（x/k）！详论见[1]。

所有已知正数组成的R⁺ 的各数x （所有已知正数都由此x代表）>>x/1000>>x/1000，000>>…>>…>>…表明其相比下全都是距0无限远的极大极大…..（无穷多个极大）的无穷大正数x。只识此类x犹如只识光年尺度。所以R⁺仅为数学内的正数宇宙中的一颗星球！

据定理A，初三数学课本就有重大错误：断定直线函数y=y(x)=ax及y=y(x)=x+a等的定义域不论a是何实数一律包含所有实数。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。天才少年韩寒猛烈批评语文教育。其实，从西方传进来的数学教育更须作深刻的反思！

参考文献

[1]黄小宁  百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数[J]，科学咨询，2007年7月第2期：29。

[2]黄小宁  一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

[3]黄小宁  极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。

[4]黄小宁  再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：同[3]：2002.6:21。

 [5]黄小宁  再三论证有最大自然数推翻百年康脱集论，见：中华素质教育理论与实践新探（3）[C]，北京：中国戏剧出版社，2005.12：501。

[6]黄小宁  再论任何正数集V⁺均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。

[7]黄小宁  极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报·教研版［N］2002.11.22，4版。

[8]黄小宁  教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见： 中国学校教育研究· 数学· 计算机卷[C]，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。

[9]黄小宁  数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11:994。

[10][11]黄小宁  极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛[C]，同[10]，2003.9：367—369。

电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午)初稿完成于2007.11.2。