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编号[433] 导数复习指导

作者：未知    文章来源：本站原创    点击数：    更新时间：2006-11-12

　　导数及其应用这部分内容，在近几年的 高考 中已成为一个热点，试题比重在逐年增加，题型从选择题、填空题到解答题均有涉及.选择题、填空题主要考查本章的基本公式和基本方法的应用，如求函数的导数，切线的斜率，函数的单调区间、极值、最值；解答题一般为导数的应用，主要考查利用导数判断函数的单调性，在应用题中用导数求函数的最大值和最小值.
　　1学习导数的概念要结合其实际背景以帮助理解，要熟记常用的导数公式，掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求简单初等函数的导数.
　　2从一千七百多年前刘徽的“割圆术”开始，经过历代数学工作者的努力，目前的微积分理论已十分完善，解决导数的有关问题已构成完备的操作程序，解题过程特别是解题方法上都不像解决其他章节题目那样思路广阔、方法多样，这就要求我们必须熟练地掌握有关法则与公式.
　　3化归转化 思想 与分类讨论 思想 是本章内容的重要数学 思想 ，把不熟悉的转化为熟悉的，把不规范的转化为规范的甚至模式化的问题，将是复习本章内容的基本思维模式.
　　4用函数和方程的 思想 指导本章的学习.在导数应用的许多问题中都蕴含着函数和方程关系，用函数和方程的 思想 加以指导，利于问题的解决.
　　5正确理解函数极值的概念.确定函数的极值应从几何直观入手，理解可导函数在其定义域上的单调性与函数极值的相互关系，掌握利用导数判断函数极值的基本方法.
　　6准确、深刻地理解函数最值的概念，揭示函数最值与极值的联系与区别.
　　(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念；
　　(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值；
　　(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值；
　　(4)如果函数不在闭区间[a,b]上可导，则确定函数的最值时，不仅要比较该函数各导数为零的点与端点处的值，还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值；
　　(5)在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较
　　7认识函数最值的实质，把握求函数最值的基本方法，强化应用意识.善于利用等价转化、数形结合等数学思想方法，并发展延伸，这样便能不断提高解题的灵活性和变通性.
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