高一上学期期中考试题

数    学                                            

一、选择题（本题共十二个小题，每小题5分）

1．下列给出的几个关系式：① ，②{(a，b)}={a，b}，③ ，④

   中，正确的有                                                                                                    （    ）

       A．0个                    B．1个                    C．2个                    D．3个

2．对于集合A和B，“ ”是“A∩B=A”的（    ）条件                               （    ）

       A．充分而不必要                                    B．必要而不充分

       C．充要                                                  D．既不充分也不必要

3．已知关于x的不等式x＋b>0的解集是（1，＋∞），则关于x的不等式 的解集是

                                                                                                                              （    ）

       A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）              B．（－1，2）

       C．（1，2）                                      D．（2，＋∞）

4．函数 的反函数是                                                               （    ）

5．已知全集U=Z，集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N等于    （    ）

       A．{0}                     B．{0，1}                C．{1，2}               D．{0，2}

6．定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x＋a)的值域为                （    ）

       A．[2a，a＋b]          B．[a，b]                C．[0，b－a]           D．[－a，a＋b]

7．函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3)=0，则下列两个值a=f(2)，b=f^－1(0)间的大小关系

   是                                                                                                                     （    ）

       A．a>b                     B．a<b                   C．a=b                  D．无法确定

8．定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又

   f(5)=2，则函数f(x)                                                                                           （    ）

       A．在[－5，0]上是增函数且有最大值2

B．在[－5，0]上是减函数且有最大值2

C．在[－5，0]上是增函数且有最小值2

D．在[－5，0]上是减函数且有最小值2

9．设全集U=R，M={x||x²－3|≤1}，N={y|y=2^x，x≥1}，那么M∩ _RN等于          （    ）

       A．                                          B．[－2，2]      

       C．                         D．

10．函数f(x)=a^x＋a^－x(a>0，a≠1)且 ，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值等于             （    ）

       A．6                        B．                     C．                      D．

11．定义在R上的奇函数f(x)在（0，＋∞）上是增函数，又f(3)=0，则不等式xf(x)<0的解集为                      （    ）

       A．（－3，0）∪（0，3）                      B．（－∞，－3）∪（3，＋∞）

       C．（－3，0）∪（3，＋∞）                 D．（－∞，－3）∪（0，3）

12．已知f(x)是R上的增函数，点A（－1，1），B（1，3）在它的图像上，f^－1(x)是它的反函数，那么不等式|f^－1(2x＋1)|<1的解集是                                                                                 （    ）

       A．{x|－1<x<1}       B．{x|0<x<1}           C．{x|1<x<3}          D．{x|－1<x<3}

二、填空题（本题共四个小题，每小题4分）

13．三个数 从小到大排列为______________．

14．函数y=a^x(a>0，a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为____________．

15．函数 的定义域为A， 的定义域为B，且 ，则实数a的取值范围为______________．

16．已知命题p：方程x²－mx＋1=0有两个不相等的正实数根；命题q：方程4x²＋4(m－2)x＋m²=0无实数根，若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：①p、q都为真；②p、q都为假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一个为真；⑤p、q至少有一个为假．其中正确结论的序号为______________，m的取值范围是______________．

三、解答题（本题共六个小题，共74分）

17．计算或化简：（本小题共12分）

18．（本小题12分）求函数 的反函数f^－1(x)，如果有一点P(a，b)既在f(x)的图像上又在f^－1(x)的图像上，请求出这样的P点坐标．

19．（本小题12分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²－5qx＋4=0，x∈U}．

（1）若 _UA中有四个元素，求 _UA及实数q的值；

（2）若A中有且仅有两个元素，求 _UA及实数q的值．

20．（本小题12分）函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)=f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1．

   （1）求证：f(x)是R上的增函数；

   （2）若f(4)=5，解不等式f(3m²－m－2)<3．

21．（本小题12）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商定购，决定当一次定购量超过100件时，每多定购一件，定购的全部服装单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次定购量不会超过500件．

   （1）设一次定购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；

   （2）当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格－成本）

22．（本小题14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>2x的解集为（1，3）．

   （1）若方程f(x)＋6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

   （2）若函数f(x)的最大值不小于8，求实数a的取值范围；

   （3）求函数f(x)在区间[3，4]上的最大值．

参考答案

一、选择题

1、C  2、C  3、A  4、B  5、D  6、B 

7、B  8、B  9、C  10、B  11、A  12、B

提示：

1、只有③、④是正确的．

2、用韦恩图可得．

3、x＋b>0 x>－b，∴b=－1，∴ ，故选A．

5、∵M={0，1，2}，N=（0，2，4），∴M∩N={0，2}．

6、y=f(x)的定义域为R，而y=f(x＋a)中x＋a可取所有实数，所以答案为B．

7、∵f(3)=0，而b=f^－1(0)，∴b=3．而f(x)是R上的增函数，a=f(2)<f(3)=0，∴a<b．

8、“偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反”，

∴f(x)在[－5，0]上单调递减，在（－∞，5]上单调递增，故选B．

9、M：－1≤x²－3≤1，∴2≤x²≤4，

∴M={x|－2≤x≤