一、数学启蒙知识

“变数y=f(x)”是说y的定义域D的各元x均有对应数y(x)，表明变量x所取各数也均由x代表（上、下文联系来看就知：此x是变量，彼x是定量。），无穷集D内各元都有一个共同的“名字”叫x。所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量，故其具有既是变量同时也是定量的两重性。张3、李4、王5、…都是人；x=1、x=2、x=3、…中的数都是x。凡变量必有变域,代表变数的字母必代表其变域内的任何一个数。所以，y>x的含义是对x的变域D的一切x都有y>x，故y显然可在D外取数y>D的一切x。

从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量（数），令其只代表1个数时就是定量，不能代表数的字母不是变数。所以变量与变（定）量之间也是有大小数量关系的。

书上x轴的所有正实数组成的集合记为R⁺ 。

最起码数学常识：若R⁺内一个不漏的每一数x相比下全都是可忽略的极小正数，则R⁺远不可包含全部正数！凡违反此起码数学、逻辑学常识的“理论”必是重大错误。否定此理者暴露其缺乏最起码数学常识。

有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y>x中的x可取3、2、1这3个数，就是说y可>这3个数，说x可一个不漏地遍取R⁺ 的一切正数，就是说有数y必可一个不漏地遍比R⁺任何正数x都大。当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的。不识数学表达式所表达的内容者如文盲不识字，是数盲。

代数常识：不论y能代表几个数，只要其可一个不漏地遍比R⁺的所有数x都大，则其必可代表R⁺外的数y>R⁺的一切数x，与y是否只能代表一个数没有任何关系。

反复强调：若代数式y>>x>0中的x代表R⁺的任何正数即R⁺的一切数都由此x代表，则此式所代表的内容之一：有数y>>R⁺ 的任何（所有）正数x。否定此事实者是因其不知代数式中的变量就是至少能代表2个数的字母，正如不识字者不知“你犯错误了”表示你犯错误了一样。关键是只能代表1个数的y“是数”，不仅能代表1个数的变量y更“是数”！y>>x中的x代表了一切可由其代表的数。

二、近似常识推翻“实数与数轴的点一一对应”、“R完备”定理

大小极悬殊的2个正数，小的与大的相比是0的近邻。

蚂蚁身高n + 甲人身高1000n≈0+1000n是因n相比下实在是太小了，以至于可视其为0而忽略。飞机上的人看摩天大楼如蚂蚁那么小表明若蚁与甲同时同步地无穷变高（蚁增高n倍的同时甲也增高n倍），使n由1→∞，则甲看蚁的身高没有任何变化：总是紧贴于地面的小不点，因n→∞被限制于一成不变地总为1000n的1/1000。这表明变量与另一变量相比也可有相对不变是定量的另一面，正如地球的同步卫星相对于地球是不动的一样。这使S式

n + 1000n ≈ 0 + 1000n（n由1→∞）

石破天惊地直接表达n→∞相比下总≈0，根本不能任意变大。然而身高不变的乙人却看见蚁能“任意变高”，继而根据数学断定S式中的n可任意变大取一切非0自然数，将甲所看到的“n总贴近0（相比下）”斥之为：缺乏起码数学常识，是骗子在搞伪科学！  

关键：S式中的首项可视为定量0，因其相比下是0的近邻，其变域内各数n都有性质：n<<1000n。目光太短浅者无法认识此n→∞相比下总贴近0，正如目光太短浅、视野太狭窄者无法认识脚下大地是球体且远比某星星更渺小一样。

可见近似计算常识n + 1000n ≈ 0 + 1000n揭示式中由1→∞的n相比下总≈定量0，其所取各数n相比下全都是可忽略的极小正数。

目光太短浅的“肉眼数学”对“无穷”的认识太幼稚片面，有极其重大的根本错误。上述n虽可变至总>“任给定正数”M，但近似常识表明此n>M所取各数n>M全都是可忽略不计的极小正数。科学极不发达期地球的极伟大性掩盖了它的极渺小性，数学极不发达期上述n→∞的无穷变大性掩盖了其相比下总≈0的性质。乙的井底蛙之见比甲的宇宙伟人超凡越圣之见落后几千年。在居高临下的伟人甲眼中上述无穷大n 总微不足道。

当理论与实际严重对立时必表明理论有重大错误。

同理，二项式

R⁺ 的各个元x+1000x≈0 + 1000x=y>>x>0

一目了然地直接表达R⁺ 的各个元x相比下全都是可忽略的极小正数。这使R⁺ 远不可包含全部正数！——这就推翻了：“实数与数轴上的点一一对应”定（公）理以及断定R含所有实数的百年“R完备”定理。关键：二项式中的首项x可视为定量0，因其相比下是0的近邻，虽然其可→∞。在精确度要求较高的近似计算中可视变数x>0为0必表明其在整个变化过程中所取的每一数x相比下全都是微不足道的可视其为0的极小正数。

二项式中等号右边的x可一个不漏地遍取R⁺的一切数（即R⁺ 的各个元都由此x代表）使代表正数的y必可一个不漏地遍比R⁺的所有x都大而成为（代表）R⁺外的数y> R⁺ 的各个元x。这石破天惊地表明R⁺外还有比无理数“更无理”的更无理正数！用而不知地失察此类数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。要害是“变（定）量y”中的y都代表数！对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识。显然相应的y=1000x轴远比x轴长。

一正数集Z内有一类数x<<1000x∈Z相比下都是Z内的极小正数x，这Z内的所有极小正数组成的R⁺显然只能是Z的一部分。

周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）

参考文献

 [1]黄小宁  极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。

 [2]黄小宁  极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报·教研版［N］，2002.11.22，4版。

[3]黄小宁  教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见： 中国学校教育研究· 数学· 计算机卷[C]，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。

[4]黄小宁  数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11:994。

[5][6]黄小宁  极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛[C]，同[9]，2003.9：367—369。

电联:020-88506843(下午)初稿完成于2008-2-9