（改正稿）极浅显编序号常识暴露极重大错误：无最大自然数　　

黄小宁　　

（广州市华南师大南区9-303  邮编510631）                  　　

凡有首项且各项互不相等的无穷序列L是由各个数或字母等等 “对号入座”地分别“入住”各个空间位置“房间”（如1号位，2号位，…，n号位，…；n=位序数或项数。)而形成的，有多少个位置就有多少个位序号，故其从左到右的各个项必与相应的形如{1，2，3，…，n，…}的集Q内从小到大的各个数n一一对应，记为L～Q。问题是并非所有的Q都=正整数集N₊！　　

设有无穷多个房间，各房间号码“可以用自然数一个个的标出来，即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数一个不漏，…”（欧阳光中《集合和映射》58页）。　　

张效先等《无穷级数》（山东教育出版社，1982.9）1页：按…编了号的一列数…称为一无穷数列。　　

“将编上号的数字（实数或复数）按着编号从小到大的顺序排列起来就构成了一个数列，...表示成a₁，a₂，a₃，...，a_n，…”（萧树铁等《微积分（下）》127页，清华大学出版社，2007.1。）   　　

可见，凡有首项的无穷数列L的各项都能配上序号。L的所有数x_n都=数列的第n号（位置上的）数。　　

将自然数集N的各个数n-1（n =1，2，３，…）都配上序号，显然N有多少个数，相应就有多少个序号。　　

先对除0以外的一切自然数都配上序号：N₊=｛1=1号数，2=2号数，…，n= n号数，…｝（n =1，2，３，…）（设1号是最小序号）～Q，然后再对0配上序号：0=m号数，m号显然>之前的所有序号：1号，2号，…，n号，…——此处的m显然是N以外的>所有自然数的超自然数。因为N₊的各元n都配上序号n号后，N中就只有一个元素0没有配上序号，故与0相配的序号数m必紧接在之前的所有序号1号，2号，…，n号，…的一切n的后面而绝对不可∈N！于是在m与任何正整数之间都没有N 以外的数，所以m-1是与1相隔无穷多个n的最大自然数。 　　

可见与相应的序列m号，1号，2号，3号，…对等的Q={1，2，3，…，n，…}内必有一n=m不∈N₊而使Q≠N₊！对序号从小到大及按对N的各个数n-1配序号的先后顺序进行排列显然有无穷序列：1号，2号，3号，…，m号。　　

可见极浅显编序号常识暴露出“有首项的无穷数列必无末项”是重大错误，推翻了五千年科学“常识”：无最大自然数。　　

N₊=｛1，2，…，n，…｝（n =1，2，３，…）的最小元n=1有两个对应数：n=1 和n -1=0，其余各元n（n =2，３，…）都有1个对应数n，所有对应数：（1，0），2，3，…组成的集是N=｛0，1，2，3，…，n-1，…｝说明N的元比N₊的元多一个（请特别注意在对应关系中 N₊的最小元有两个对应数∈N）。由此可见N～N₊根本不能成立！ 　　

可见断定N～Q={1，2，3，…，n，…}中的Q= N₊是被表面假象所迷惑的重大错误。　　

详论见获中国教育学会一等奖的文献[1]。　　

对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。　　

无穷数集的各元都是具体、确定的数。两数之间有无穷多个数是常见的，例如1与2之间的实数就多得写不完。有穷集Y的任何两元之间都绝对不能有无穷多个Y的元——此性质不能硬套和强加在无穷集上，在任何无穷同号数集W内必有一元与另一元相隔无穷多个W的元——此独特性质决定了有首项的无穷数列中必有与首项相隔无穷多个项的项。　　

“稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，…，n，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1，2，3，…，n。就是有首、末项的无穷数列^[2]。” 　　

狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90页）而a和b之间有无穷多个数。无此正确的感性认识就无高等数学。无穷集[a, b]也有最小、大元。　　

参考文献　　

[1]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.　　

[2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话，科技信息[J]，2008（1）：29。　　

[3]黄小宁，50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信　　

息（学术版）[J]，2008（21）：46。　　

[4]黄小宁，“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.　　

[5]黄小宁  一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。　　

[6]黄小宁  极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷　　

[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。　　

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