本册教材在编排上主要有以下几个特点：
    1.适当加强整数的概括和系统整理，为进一步学习小数和分数打好基础。
    2.增加对量的计量的复习和系统整理，为后面学习把单名数或复名数改写成用小数表示的单名数等有关知 识做好准备。
    3.加强小数与整数、分数的联系，使学生易于理解小数的概念和掌握小数的四则运算。
    4.改进应用题的编排，加强连乘、连除应用题以及三步应用题与两步应用题之间的联系。
    5.初步渗透统计思想，使学生对统计初步知识和统计方法有一些认识。
    6.在平面图形的教学中，加强操作和画图，发展学生的空间观念。
    7.结合有关数学知识的教学，培养学生的思维能力。
    下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作简要介绍。
    一、混合运算和应用题
    本单元分三部分，第一部分是含有两级运算和带小括号的三步式题、文字题，第二部分是两、三步计算的 应用题，第三部分是简单的数据整理和水平均数。
    （一）混合运算
    1.三步式题
    学生在前面学过带小括号的两、三步式题，但括号中大部分只含有一级运算，至于括号中含有两级运算的 ，在本册以前只限于比较简单的、而且第二级运算在前的三步式题。本单元是在此基础上，才正式教学小括号 中含有两级运算，并且要先算后面的乘、除法再算加、减法的三步式题。使学生进一步熟练在四则混合运算中 要先算乘、除法，后算加、减法的运算顺序，为列综合算式解答应用题打好基础。例1是带有小括号，并且小括 号里面有两级运算的混合式题，着重教学小括号里有两级运算，要先算第二级运算。另外，对脱式的要求比以 前也有所提高，即小括号可以一次脱去，虚线框中的一步可以省略。
    2.列综合算式计算三步文字题
    这部分内容是在复习两步文字题的基础上进行教学的。通过复习可以使学生进一步熟悉和、差、积、商等 术语，以及把两步文字题列成综合算式的思考方法。例2再教学如何应用四则运算的顺序和小括号的有关规定把 三步文字题列成综合算式进行计算。教材着重说明三步文字题的分析过程，怎样确定先算什么，后算什么，哪 部分写在前面，哪部分写在后面，如何加小括号，为什么要加小括号。
    （二）两、三步计算的应用题
    这部分内容包括：连乘、连除应用题，比较容易的三步计算的应用题。
    这里的连乘、连除应用题与第六册的有所不同，连乘应用题的特点是未知量随着两个量的变化而变化；连 除应用题与本单元中的连乘应用题是互逆的，其特点是总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化 。通过这部分内容的教学，不仅要使学生掌握这类连乘、连除应用题的数量关系，学会用两种方法解答和列综 合算式解答；同时也为后面教学稍复杂的归一应用题做好铺垫。
    学生从本册开始学习三步应用题，这里出现的三步应用题是比较容易的。一部分（例3、例4）是在求两个 数的和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展来的；另一部分（例5）是由已学的两步应用题增加一个条件 发展而来的。这些应用题与以前学过的应用题有密切的联系，学生易于掌握解答方法。
    例3有4个已知条件，属于一般的三步应用题，只有一种解法。例4是求两个数量的差，有三个已知条件，其 中一个条件要重复使用，所以也可以用两步计算。例4，通过两种解法的比较，使学生认识到这两种解法之间的 联系和区别。由于已知条件相同，解题思路不同，解题的步骤也就不同。例5是在已知一个数及两数倍数关系求 两数和的应用题的基础上加一个条件，改变问题得到的。为了帮助学生理解例5的数量关系，教材要求学生试着 用线段图直观地表示题目的已知条件和问题。并提出问题启发学生想，解答时应先算什么，从哪里入手。
    教学时，要注意从已学的应用题入手，使学生通过类推初步掌握三步应用题的分析和解答方法，进一步发 展学生的思维。为了培养学生对应用题的解答进行检验的良好习惯，教材还安排了检验应用题的方法，也为学 生在第九册系统学习这方面的内容做好准备。
    （三）简单的数据整理和求平均数
    统计思想是数学中的一个重要思想，在前几册中已有所渗透，从本册开始逐步介绍一些统计的初步知识。 本单元先介绍一些简单的数据整理，简单的统计表和条形统计图，并着重介绍了求平均数的方法，使学生理解 平均数的含义，注意与除法中的等分相区别，切实掌握求平均数的实际意义。
    例1是通过学生住家分布的情况，按街、巷分别统计整理各街、巷的同学人数，然后引出统计表和条形统计 图，使学生初步认识数据整理的方法，初步会看简单的统计和条形统计图，并能回答一些简单的问题。
    平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数。例2是通过用4个同样的 杯子装不同量的水求水面的平均高度，使学生理解平均数的概念，初步掌握求平均数的方法。例3通过求平均身 高，比较两个组的平均身高，使学生进一步理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。
    二、整数和整数四则运算
    本单元主要是在复习以前学过的有关认数、四则运算知识的基础上，对整数知识进行系统的整理。通过教 学，一方面使学生对已学的知识更加系统化；另一方面把部分知识加以扩展，在理论上适当提高，为以后的学 习打下较好的基础。本单元主要包括：十进制计数法、加法的意义和运算定律、减法的意义、乘法的意义和运 算定律、除法的意义，共五小节。
    （一）十进制计数法
    教材先让学生对数的产生有个初步认识，不仅知道数和计数的方法来源于人类的生产、生活的实际需要， 而且知道数和数字的产生和发展有一个很长的历史过程，是逐步完善的，从中受到历史唯物主义的思想教育。 然后在复习的基础上，把认数的范围扩展到千亿，进而介绍十进制计数法，说明数位的意义，

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出位值的思想 ，总结千亿以内的数位顺序，同时着重介绍我国的四位分级的计数规律，使学生重点练习亿以上的数的读、写 。最后介绍自然数和整数的概念，使学生会比较亿以上数的大小，会求亿以上数的近似数。
    在本册之前，学生已学过两级的数，对十进制计数法的基本内容已有所了解，本册教材适当扩大认数范围 ，并对计数知识加以系统整理。教材首先在已学知识的基础上把计数单位扩展到千亿，指出每相邻两个计数单 位间的进率都是十，所以叫十进制计数法。然后指出，写数时通常用的是阿拉伯数字，并说明数位的概念和位 值的含义，同时说明写数时要按照位值的原则，并出现千亿以内的数位顺序表。最后着重举例说明亿以上数的 读、写法。教学这部分内容时，要注意引导学生在复习旧知识的基础上，把知识加以归纳、整理、扩展。
    教材说明在小学学的整数是大于和等于0的整数。比较亿以上数的大小的方法与比较亿以内数的大小的方法 相同。因此，可以在复习旧知识的基础上引导学生类推出比较亿以上数的大小的方法。这样既便于学生接受， 同时又培养了学生的迁移和类推能力。求一个整数的近似数，是在复习求亿以内数的近似数的基础上类推的。 教材通过具体例子说明，要求一个亿以上数的近似数，只要按照过去学过的方法把亿位后面的尾数省略就可以 了。然后归纳出求一个整数的近似数的方法。
    （二）加法的意义和运算定律
    1.加法的意义
    加法的意义是在学生已经学过的加法知识的基础上，明确概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性 上升到理性。使学生不仅理解加法的意义，而且能应用它解答实际问题，也为以后学习小数加法、分数加法的 意义打下基础。
    2.加法运算定律
    在小学数学中，加法运算定律一般只教学加法交换律和加法结合律。学习这两个运算定律，不仅有助于学 生加深理解加法的一般计算方法，还能应用这两个定律使一些计算变得简便。
    教材先通过具体例子的两种解法，让学生看出两个加数交换位置结果不变。然后再举两个例子让学生观察 ，使学生发现任意两个整数相加都有这样的性质，接着概括出加法交换律。教学的重点应放在引导学生总结出 加法交换律的过程上，使学生初步体会到不完全归纳法的一般方法，以利于培养学生初步的归纳推理能力。加 法交换律的应用，一是可以用来验算加法；二是与加法结合律结合起来应用可以使一些运算变得简便。通过应 用，还可以加深学生对加法交换律的理解，培养学生初步的演绎推理能力。
    加法结合律，教材的编排与加法交换律基本相同，也是先通过具体例子，让学生看出两种算法的结果相同 。再给出两组算式让学生观察，发现它们的共同规律，再引导学生概括出加法结合律。加法结合律的教学可以 依照加法交换律的教学方法进行，教学的重点也要放在归纳出加法结合律的过程上。
    （三）减法的意义
    通过前三年半的学习，学生对减法已有了很多感性认识，了解了减法的具体含义。本册教材是在学生已有 的感性认识的基础上加以概括提高，进一步用定义的形式说明减法的意义。教材通过学生熟悉的问题，以加法 为基础，从减法是加法的逆运算的角度来讲解减法的意义。这样有利于学生理解加、减法的关系，更好地掌握 减法的计算方法。
    学生在第七册已经学过加、减法各部分间的关系，这里主要是把这些知识进行复习、整理。使学生加深对 加、减法关系的理解，并能根据这些关系对加、减法进行验算，也为后面学习简易方程和列方程解应用题做较 好的准备。
    （四）乘法的意义和运算定律
    1.乘法的意义
    通过前三年半的学习，学生对乘法的计算方法已经掌握，对乘法的意义也有了初步理解。这里是在已学的 基础上，以定义的形式给出乘法的确切意义，使学生进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题，也为 以后学习小数、分数乘法的意义打下基础。这部分教材的编排形式与加法的意义的编排类似。教学方法也类似 。
    2.乘法运算定律
    在小学里教学的乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律（乘法对于加法的分配性质）。
    乘法交换律，这里着重通过具体例子，正式概括出乘法交换律。为了培养学生的初步推理能力，这里的讲 法与加法交换律的讲法类似，也是采用不完全归纳推理的方法。乘法交换律的应用，本册主要是用来验算乘法 ，还与乘法结合律结合使用，使运算变得简便。
    乘法结合律的讲法与加法结合律的讲法类似。在教学乘法结合律的应用时，要让学生说出改变运算顺序时 应用了什么运算定律。这样一方面可以使学生加深理解乘法运算定律的应用，另一方面也使学生对乘法的两种 运算定律的区别认识得更深刻。
    乘法分配律，教材对这部分内容的处理方法与乘法结合律的方法类似。乘法分配律是有关乘法和加法两种 运算的运算定律，学生在实际应用这一运算定律时经常出错。因此，教学时要结合实例使学生切实理解乘法分 配律的算理，并要经过反复练习来帮助学生掌握。
    （五）除法的意义
    1.除法的意义
    与减法的意义的编排类似，教材也是通过学生所熟悉的问题，从除法和乘法的联系中概括出除法的意义。 教学时，要注意让学生把三道题中的两道除法题与乘法题进行比较，使学生看到乘、除法中各部分间的关系， 再引导学生概括出除法的意义。这样有助于学生理解除法是乘法的逆运算，又有利于发展学生的思维。
    2.乘、除法各部分间的关系
    这部分内容的编排与“加、减法各部分间的关系”的编排类似，只对所学的乘、除法各部分间的关系进行 归纳整理，不再举例讲解。然后着重通过具体例子来说明它们的应用。对于乘法的验算方法，前面已经讲过交 换因数位置再算一遍的方法，这里介绍用除法验算乘法的方法。对于除法的验算则根据除法各部分间的关系， 介绍用乘法和除法两种验算的方法。
    3.有余数的除法
    我们在前面教学除法的意义时，只限于商是整数而没有余数的情况，本单元把有余数的除法的意义和验算 方法单独进行教学。有余数的除法在算

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理论中另有定义，但是在小学对有余数除法的意义不再作进一步的抽 象概括。学生在前面已经接触到有余数的除法，这里是在已学的基础上加以总结。为了便于和前面讲的除法区 别，也为后面学习约数和倍数做准备，教材先通过对比的方法出现整除的概念，然后通过两数相除有的不能整 除引出有余数的除法，再进一步通过实例概括出有余数除法中各部分间的关系。同时介绍最基本的关系式，至 于其它关系式可以在此基础上推导出来，以免加重学生的负担。应用有余数除法各部分间的关系验算有余数的 除法，着重让学生明确验算方法的根据，至于具体如何验算就留给学生去做。
    三、量的计量
    本单元教材是在前几册学生分散学习各种计量单位的基础上，对各种常用的计量单位进行系统整理和总结 。通过这部分内容的教学，一方面可以使学生对量的计量知识有一个比较系统、完整的了解；另一方面也为进 一步学习打好基础。
    （一）常用的计量单位
    这部分教材先讲计量的产生，使学生初步了解量的计量是如何产生和发展的，以提高学生对学习量的计量 的重要性的认识，同时受到一些历史唯物主义观点的启蒙教育。教材先讲什么是量，量与数不同，它的特点是 不能直接数，必须用一定的量作单位来量(liáng)，然后再用数和计量单位表示出来。接着说明计量的产生和 发展，着重说明计量是由于人们在生产和生活实际中的需要而产生的。接下来讲常用的计量单位，教材按长度 、面积、重量和时间的顺序分别对已学过的各种计量单位加以整理、总结。
    （二）名数的改写
    在前几册已经分散出现过一些名数的改写，但是大部分是单名数的改写。这里进一步教学把复名数改写成 单名数，单名数改写成复名数，并且给出一般的计算方法。这部分内容是在学生熟悉各种计量单位间的进率的 基础上教学的。教材先说明什么是名数，什么是单名数和复名数，接着通过例1和例2教学名数的改写方法。这 部分知识的教学，一方面要使学生进一步熟悉单位位间的进率；另一方面要教给学生进行名数改写的一般方法 ，为学习复名数和小数的相互改写做准备。
    四、小数的意义和性质
    本单元的主要内容有：小数的意义和读写法，小数的性质和小数的大小比较，小数点位置移动引起小数大 小的变化，小数和复名数，求一个小数的近似数，共五节。
    这部分内容是在学生熟练地掌握了整数的四则运算，学习了分数、小数的初步认识的基础上，系统学习小 数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为后面学习小数的四则运算打好基 础。
    （一）小数的意义和读写法
    1.小数的产生和意义
    教材先讲小数的产生和小数的意义，重点是使学生明确小数的意义，认识小数的计数单位。教材先通过实 际例子，配合插图简要地说明小数是由于实际测量和计算的需要而产生的。然后说明把低级单位的数改写成高 级单位的数可以用分母是10、100、1000……的分数表示，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示。在 此基础上再抽象、概括出小数的意义，并说明小数的计数单位。
    2.小数的读法和写法
    学生在前面学过两位小数的读、写法，这里主要是结合整、小数的数位顺序表举例说明小数的读、写法。 小数的读法有两种，一种是直接读法，即整数部分按整数的读法来读，小数部分顺次读出每一位上的数字。这 种读法简便易学，又跟小数的写法一致。另一种读法是按分数的意义读，与十进分数一致，有利于理解小数的 意义。考虑到目前学生的分数知识还比较少，后一种读法较难掌握，所以教材中只教直接读法，教材先概括说 明小数的读数法则，然后通过例题让学生练习读小数。再概括说明小数的写数法则，然后通过例题让学生练习 写小数。
    （二）小数的性质和小数的大小比较
    1.小数的性质
    教材先通过实例使学生初步知道小数的末尾添上0或去掉0后小数的大小不变，然后概括出小数的性质。再 通过例题说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简，还可以把一个数改写成含有指定小数位数的小数。通 过这一正一反的教学，使学生加深理解小数的性质，而且为后面学习小数四则运算做了必要的准备。
    2.小数大小的比较
    小数大小的比较方法与整数的大小比较类似，都是从高位到低位进行比较。教材注意联系整数大小比较的 方法，从高位到低位逐位进行比较。教材先出现小数位数相同的，再出现小数位数不同的，最后加以小结。教 学时，可以让学生先做复习题，复习整数大小的比较方法，然后让学生想一想小数大小的比较方法，培养学生 的类推能力。
    （三）小数点位置移动引起小数大小的变化
    小数点位置移动引起小数大小变化的规律，是小数乘、除法计算的依据，也是复名数与小数相互改写的重 要基础。教材先通过例题教学小数点向右移动，小数大小的变化规律；然后再启发学生类推出小数点向左移动 ，小数大小的变化规律。接着讲应用小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，要把一个小数扩大或缩小10 、100、1000倍，应该怎样移动小数点。
    （四）小数和复名数
    小数和复名数的相互改写在实际中有广泛的应用。这一内容需要综合运算计量单位的进率、名数的改写、 小数的性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规律等知识，学生容易发生错误，是教学的难点。这部分内 容分两段编排。第一阶段教学把单名数或复名数改写成用小数表示的名数；第二阶段教学把用小数表示的名数 改写成单名数或复名数。每一阶段都是先讲单名数与用小数表示的名数的相互改写，再讲复名数与用小数表示 的名数的相互改写。这样由易到难，便于学生掌握。最后引导学生总结高级单位与低级单位之间名数相互改写 要注意的地方。
    （五）求一个小数的近似数
    这部分内容包括两部分：求一个小数的近似数，把较大的整数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
    学生学习这部分内容，可以为后面学习小数时求积、商的近似值做准备。求小数的近似数的方法与求整数 的近似数的方法类似，也

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根据需要用“四舍五入”法保留几位小数。教材先通过实例说明在实际生活中，有 时也需要求出小数的近似数。再教学求一个小数的近似数的方法，并指出在表示近似数时，小数末尾的0不能丢 。把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，学生在前面学过，但只限于改写成整万、整亿的数。这里 进一步教学不是整万或整亿的数也可以改写成用万或亿作单位的小数来表示，还可以根据需要保留一部分尾数 。求一个数的近似数和把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数容易混淆，教学时要注意区别。
    五、小数的加法和减法
    这部分内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及简单的小数加减法的基础上教学的。 小数与整数有密切的联系，这部分内容在编排上和教学上都注意联系整数运算，以便使学生把已经获得的整数 运算的知识和技能迁移到小数运算中来。这里着重使学生在已有的基础上进一步提高，一方面理解和掌握小数 加减法的意义；另一方面理解算理，总结计算法则，适当扩大小数的位数，提高计算的熟练程度。教材先讲小 数加、减法的意义，再总结计算法则。然后教学把整数加法的运算定律推广到小数。教材先让学生观察两组算 式，使学生看到整数加法的交换律和结合律对于小数同样适用，再通过例题说明应用这些定律可以使一些小数 的加法计算变得简便。
    六、三角形、平行四边形和梯形
    本单元的几何初步知识是在学生初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形的特征的 基础上进行比较系统的教学，使学生对平面图形中一些最基本的概念有比较清楚的认识。学生学好这部分内容 ，不仅能扩展学生的知识面，从形的方面加深对周围事物的认识，提高学生解决实际问题的能力，而且可以发 展学生的空间观念和思维能力，也为后面学习一些图形的面积计算打下较好的基础。本单元包括：角的度量， 垂直和平行，三角形，平行四边形和梯形，共4节。
    （一）角的度量
    教材先讲直线和线段，并在此基础上引出射线，使学生掌握三个概念的联系和区别，为进一步学习图形的 知识打好基础。接着利用射线的概念给角下定义，再通过操作，用运动的观点说明角的概念，通过比较角的大 小加深对角的认识。然后讲角的度量。先引入量角器，指出角的计量单位是“度”，再讲用量角器量角的方法 。并通过实际操作说明角的大小要看两边叉开的大小，与角的两边画出的长短没有关系。关于角的分类，教材 通过折纸和用量角器量角来认识直角和平角，再通过测量介绍锐角和钝角。角的画法，教材通过例题教学按给 定的度数画角，说明画角的三个步骤，初步培养学生作图的能力。
    （二）垂直和平行
    1.垂直
    教材从两条直线相交组成四个角引入，然后说明使其一条直线转动，使∠1变成直角，观察其他角变成了什 么角。使学生看到每相邻两个角都是直角，在此基础上引出垂直的概念。然后讲解画垂线的方法，分两种情况 。接着通过实际测量得出从直线外一点，与这条直线垂直的线段最短，并在此基础上引出点到直线的距离的概 念。教材最后讲画长方形、正方形，这是画垂线的一种实际应用。
    2.平行
    学生在学习第四册时对平行线已有了初步认识，这里让学生举出具体实物中的平行线，在复习的基础上， 进一步通过延长每组直线，揭示平行线的本质特征，进而抽象出平行线的概念。之后，教材出现在平行线间作 几条垂线，通过量它们的长度，初步认识平行线间的距离处处相等的性质。最后，教学用直尺和三角板画平行 线的具体步骤和方法。教学时要强调，画平行线时直尺和三角板不能滑动。
    （三）三角形
    1.三角形的特性
    教材通过观察学生所熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义。接着通过实际操作让学生 认识三角形的稳定性，并举例说明三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，使学生看到学习三角形有很重要的 实际意义。
    2.三角形的分类
    教材首先把三角形按角进行分类，并用集合图形象地表示出来，使学生看到三角形整个集合与这三种三角 形之间是整体与部分的关系。至于按边分类，要难一些，教材中只结合具体例子，通过观察和操作来认识等腰 三角形和等边三角形，并抽象、概括出它们的定义。然后引出三角形的底和高以及高的画法，以免加重学生负 担。
    （四）平行四边形和梯形
    平行四边形和梯形都是特殊的四边形。教材从观察各种四边形开始，先引出四边形的概念，再概括出平行 四边形的定义，并通过操作认识平行四边形的不稳定性。然后介绍了平行四边形的底和高，最后说明平行四边 形和长方形、正方形的关系，并用集合图表示出来。然后教材让学生通过观察、比较，抽象出梯形的一般图形 ，再通过操作认识梯形的特征，进而概括出梯形的定义。然后介绍梯形的上底、下底、腰及高的概念，再说明 什么是等腰梯形，并通过实际度量认识它的特征。  

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