高一数学暑假作业

  数列

一.选择题:

  1．已知四个数a，b，c，2x成等差数列,则 的值是(  )

A.          B.         C.         D.

   2．(文)在等比数列 中,则 · =6， ,则 =(  )

A.             B.          C. 或          D. 或

     (理)若 是等比数列,其中 是方程 的两根,且 ,则k的值为(  )

    A.        B.          C.         D.

   3．数列 满足 < , ,则实数的取值范围是(  )

    A. >0           B. <0          C. =0            D. >-3

   4．设数列1,(1+2),(1+2+ )…(1+2+ +…+ 的前n项和为 ,则 等于(  )

    A.               B. -n            C. -n           D. -n-2

   5．某工厂月生产总值平均增长率为p,则年平均增长率为(  )

    A.12P           B.         C.           D.

   6．在数列 中,已知 , , ,则 等于(  )

    A.5             B.4             C.-1                 D.-4

   7．(理)给出一系列碳氢化合物的分子式: , , …,则该系列化合物的分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近于(  )

    A.95%          B.96%           C.97%              D.98%

    (文)若数列 的前n项和为 ,且 ,则数列 (   )

    A.只能是递增的等比数列         B.只能是递减的等差数列

    C.只能是递减的等比数列         D.可能是常数列

   8．已知1是 与 的等比中项,又是 与 的等差中项,则 的值为(  )

    A.1或-          B.1或-          C.1或            D.1或

   9．若方程 与 的四个实根适当排列后,恰好组成一个首项为1的等比数列,则m：n的值为(   )

    A.4                B.2                C.                 D.

  10．等比数列 的首项为 ,其前11项的几何平均数为 ,若在这前11项中抽取一项后的集合平均数为 ,则抽出的是(  )

    A.第6项        B. 第7项       C. 第9项           D. 第11项 

1 1           1            1   2   1          1   3   3   1        1   4   6   4   1      1   5   10   10  5   1

A

B

  11．如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成的一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列项的和为S(n),则S(16)等于(   )

       A.128           B.144  

       C.155           D.164

二．填空题:

  12．已知 ,则 =_____________

  13．已知等差数列有一性质:若 是等差数列.则通项为 的数列 也是等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质:若 是等比数列 ,则通项为 =____________的数列 也是等比数列

  14．如图(一)在杨辉三角中从上往下数共有n行,在这些数中非1的数字之和为________

   15、已知实数列 中 ,把数列 的各项排成如图(二)的三角型形状,记A(m,n)为第m行从左起第n个数,则A(m,n)=_________________

              图一                                   图二

                  1                                  

                1   1                                        

              1   2   1                                          

            1   3   3   1                                

          1   4   6   4   1          

三．解答题:

  16．有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数。

 17．已知数列 是等差数列，其前项和为 。

     （1）求数列 的通项公式

     （2）设p,q是正整数，且p q，证明

B

C

A

   18．如图，在边长为1的等边 ， 为 的内切圆，

与外切 ，且与AB，BC相切，… 与 外切，且

与AB、BC相切，如此无限继续下去，记 的面积为 .

    (1)证明 是等比数列； (2)求

  19．已知数列 的首项 ，公比 且 的等比数列，设数列 的通项 ，数列的前n项之和分别为 ，如果存在常数k，使得对所有的适合条件的两个数列，均有 对一切 都成立，试求实数k的取值范围。

  20.已知 (x)在 上有定义 ，且满足 有 ，对数列

     （1）证明： (x)在（-1，1）上为奇函数； （2）求 的表达式；

     （3）是否存在自然数m，使得对于任意 ，有  成立？若存在，求出的最小值.